Von WIKTORIA KORYGA (Predictive Solutions)
Kurtosis und Schiefe sind Asymmetriemaße, die Eigenschaften wie die Form und Asymmetrie der analysierten Verteilung beschreiben. Sie geben Auskunft darüber, wie die Werte der Variablen im Vergleich zum Mittelwert abweichen.
MASSE FÜR DIE ASYMMETRIE UND KONZENTRATION DER VERTEILUNG EINER VARIABLEN
Kurtosis und Schiefe sind Asymmetriemaße, die Eigenschaften wie die Form und Asymmetrie der analysierten Verteilung beschreiben. Sie geben Auskunft darüber, wie die Werte der Variablen im Vergleich zum Mittelwert abweichen. So ermöglichen sie die Beantwortung der Frage, ob der Mittelwert in der Mitte der Verteilung (und damit nahe am Median) liegt, wie die einzelnen Beobachtungen um diesen Mittelwert gestreut sind und wie extrem die abweichenden Beobachtungen sind.
WAS IST DIE SCHIEFE UND WAS SAGT SIE UNS?
Die Schiefe ist eine Statistik, die es ermöglicht, die Verteilung der analysierten Variablen mit einer hypothetischen Normalverteilung zu vergleichen. Sie zeigt die Diskrepanz zwischen dem Mittelwert und dem Zentrum einer gegebenen Verteilung an. Der Mittelwert wiederum zeichnet sich bekanntlich dadurch aus, dass er bei Vorhandensein von Extremwerten nicht sehr robust ist. Wenn wir also bei der Analyse der Verteilung einer bestimmten Variablen das Vorhandensein ungewöhnlich kleiner oder großer Werte feststellen, können wir daraus schließen, dass der Mittelwert durch diese Extremwerte nach rechts oder links „gezogen“ wurde. In einer Situation mit ungewöhnlich kleinen Werten wird der Durchschnitt beispielsweise nach links „gezogen“. In einem Diagramm sieht man einen verlängerten linken Schwanz der Verteilung oder das Auftreten einer linksschiefen Verteilung.
WIE MAN DEN KOEFFIZIENTEN DER SCHIEFE INTERPRETIERT (ASYMMETRY)?
Der Schiefekoeffizient As kann negative Werte annehmen, gleich Null sein oder positive Werte annehmen. Je nach Wert des Koeffizienten kann er wie folgt interpretiert werden:
1. As < 0 – Linke Schiefe
- Mo > Me >
- verlängerter linker Rand der Verteilung
2. As = 0 – Symmetrische Verteilung
- Mo = Me =
- Mo < Me <
- verlängerter rechter Rand der Verteilung
Mo – mode (Modus)
Me – median (Median)
– mean (Mittelwert)

Abbildung 1. Arten von Verteilungen nach dem Wert des Schiefekoeffizienten
WAS IST KURTOSIS UND WAS SAGT SIE AUS?
Wir verwenden die Kurtosis auch, um die Verteilung der analysierten Variablen mit einer hypothetischen Normalverteilung zu vergleichen, bei der die Streuung der Beobachtungen um den Mittelwert relativ gleichmäßig ist und es keine extremen Ausreißer gibt. Je nach dem Wert der Kurtosis kann die gezeichnete Verteilung einen „dickeren“ oder „dünneren“ Rand haben, der durch die Intensität der Extremwerte beeinflusst wird.
Anhand seines Wertes können wir drei Arten von Verteilungen unterscheiden:
- leptokurtisch (K>0) – die Verteilung hat einen breiteren Rand, d. h. die Intensität der Extremwerte ist höher als bei einer Normalverteilung.
- mesokurtisch (K=0) – die Verteilung ist annähernd normal.
- platykurtisch (K<0) – die Verteilung hat einen dünneren Rand als die Normalverteilung, d. h. die Intensität der Extremwerte ist geringer als bei der Normalverteilung.




Zu Beginn der Arbeit mit den Daten ist es besonders nützlich, die Verteilungen der analysierten Variablen in Form von Histogrammen darzustellen, die es ermöglichen, die wichtigsten Eigenschaften, wie die diskutierte Asymmetrie oder die Art der Konzentration der Beobachtungen, leicht und schnell zu erfassen.