STUDENT T-TESTS

Von RAFAŁ WAŚKO (Predictive Solutions)

Der Student’s T-Test wird verwendet, um zwei Gruppen von Ergebnissen, gemessen am arithmetischen Mittel, miteinander zu vergleichen.

WAS TESTEN DIE T-TESTS?

Diese Art von Tests ist nützlich, wenn wir feststellen wollen, ob die Ergebnisse einer Gruppe größer oder kleiner sind als die einer anderen Gruppe und ob diese Unterschiede statistisch signifikant sind. Der Anwendungsbereich von t-Tests ist sehr breit gefächert. Sie werden häufig in der Medizin, den Natur- und Sozialwissenschaften verwendet, finden aber auch in der Wirtschaft Anwendung.

Ein Beispiel: Einer Gruppe von Patienten mit erhöhtem Cholesterinspiegel wurde ein neues Medikament verabreicht. Die Patienten wurden vor und nach der Verabreichung des Medikaments gemessen. Der Forscher möchte feststellen, ob sich die Ergebnisse der ersten Cholesterinmessung von denen der zweiten unterscheiden. Zu diesem Zweck können wir einen t-Test für eine gepaarte Stichprobe verwenden, um festzustellen, ob die Unterschiede statistisch signifikant sind. Ein anderes Beispiel wäre ein Hersteller von Frühstücksflocken, der eine Stichprobe von Packungen aus der Produktionslinie nimmt und prüft, ob das Durchschnittsgewicht der Proben vom angenommenen Wert abweicht.

Je nachdem, aus welchen Forschungsgruppen die Mittelwerte stammen, können wir 3 Arten von Student’s t-Tests unterscheiden:

1. Student’s t-test für eine Stichprobe
2. Student’s t-test für verbundene Stichproben
3. Student’s t-test für unabhängige Stichproben

WANN KANN DER STUDENT’S T-TEST VERWENDET WERDEN?

Student’s t-Tests sind parametrische Tests und müssen bestimmte Annahmen erfüllen, bevor sie verwendet werden können:

• Denken Sie zunächst daran, dass wir t-Tests verwenden, wenn wir nur zwei Gruppen von Ergebnissen vergleichen wollen.
• Die untersuchte Variable sollte eine quantitative Variable sein, für die wir das arithmetische Mittel berechnen.
• Bei der abhängigen Variable sollte die Verteilung der Normalverteilung nahe kommen.
• Im Falle des t-Tests für unabhängige Stichproben muss die Annahme der Homogenität der Varianz in den verglichenen Gruppen erfüllt sein.
• Es sollte auch darauf geachtet werden, dass die verglichenen Gruppen gleich groß sind.

INTERPRETATION DES TESTERGEBNISSES

Die Interpretation der Ergebnisse des Student’s t-Tests ist relativ einfach. Je nach gewähltem t-Test und statistischer Software erhalten wir Informationen über das arithmetische Mittel, die Standardabweichung, die Differenz der Mittelwerte, das t-Testergebnis, die Freiheitsgrade und das Signifikanzniveau des Tests. Meistens wird davon ausgegangen, dass die Mittelwertunterschiede statistisch signifikant sind, wenn das Signifikanzniveau unter 0,05 liegt.

T-TEST FÜR EINE STICHPROBE

Dies ist die einfachste Form des t-Tests, mit dem geprüft wird, ob der in der Studie ermittelte Durchschnittswert von dem angenommenen Wert abweicht. In diesem Fall haben wir nur eine Teststichprobe, in der wir messen, und vergleichen dieses Ergebnis dann z. B. mit einem theoretisch ermittelten Wert.

Beispiel:

Mit dem t-Test für eine Stichprobe können wir prüfen, ob sich die durchschnittliche Punktzahl der Schüler der Klasse A in der Prüfung statistisch signifikant von dem Durchschnittswert der Schüler aus einem anderen Land unterscheidet.

Annahmen für den t-Test bei einer Stichprobe:

1. Die untersuchte Variable wird auf einer quantitativen Skala gemessen.
2. Die Verteilung der untersuchten Variablen entspricht in etwa der Normalverteilung.

Formel für Student’s t-test für eine Stichprobe:

– Stichprobenmittelwert

M – theoretischer Mittelwert, Vergleichswert

SD – Standardabweichung

T-TEST FÜR ABHÄNGIGE STICHPROBEN

Der T-Test für abhängige Stichproben wird verwendet, um abzuschätzen, ob sich die Mittelwerte von zwei zusammengehörigen Stichproben voneinander unterscheiden. Die Stichproben sind abhängig, weil sich das Ergebnis der ersten Messung und das Ergebnis der zweiten Messung auf dieselben Beobachtungen beziehen. Der Vorteil einer Studie mit wiederholten Messungen besteht darin, dass sie individuelle Unterschiede zwischen den Probanden ausschließen kann. Wenn die Annahmen für den t-Test nicht erfüllt sind, sollte sein nichtparametrisches Gegenstück, der Wilcoxon-Test, verwendet werden.

Beispiel:

Ein Forscher testet die Wirkung eines neuen Medikaments zur Senkung des Blutdrucks. In einer Gruppe von 50 Patienten wird bei jedem von ihnen der Blutdruck vor und nach der Verabreichung des Medikaments gemessen. Um zu prüfen, ob die Unterschiede statistisch signifikant sind, sollte der t-Test für verbundene Stichproben durchgeführt werden.

Annahmen für den t-Test für verbundene Stichproben:

1. Die zu vergleichenden Fallgruppen müssen voneinander abhängig sein.
2. Die Variablen werden auf einer quantitativen Skala gemessen.
3. Die Verteilungen der Variablen liegen nahe an der Normalverteilung.

Student’s t-test-Formel für verbundene Stichproben:

T-TEST FÜR UNABHÄNGIGE STICHPROBEN

1. Die zu vergleichenden Gruppen von Fällen müssen unabhängig sein.
2. Äquivalenz der verglichenen Gruppen von Beobachtungen.
3. Homogenität der Varianz in den untersuchten Gruppen.
4. Die Variablen werden auf einer quantitativen Skala gemessen.
5. Die Verteilungen in den untersuchten Gruppen liegen nahe an der Normalverteilung.

DIE BIERGESCHICHTE DES STUDENT’S T TEST

Zum Schluss sehen wir uns noch eine Kuriosität des Student’s t-Tests an. Sie fragen sich vielleicht, woher der Begriff Student im Namen des Tests stammt. Handelt es sich um einen reinen Schülertest und wird er nur zur Messung von Schülermerkmalen verwendet? Oder handelt es sich um einen der ersten statistischen Tests, den Schüler kennen lernen, daher der Name? Die Geschichte dieses Namens ist ein wenig anders und es lohnt sich, sie kurz darzustellen.

Die Geschichte geht auf William Gosset zurück, einen ausgebildeten Chemiker und Mathematiker. Gosset war bei der Guinness-Brauerei in Dublin als einer der Wissenschaftler angestellt, die für die Kontrolle und die ordnungsgemäße Qualität der Produktion zu sorgen hatten.

Bier ist eine Kombination aus Naturprodukten, d. h. Gerstenmalz, Hopfen, Hefe und Wasser. Diese Naturprodukte sind von Natur aus variabel – ihre Qualität hängt von einer Reihe externer Faktoren ab: von der Sorte, aber auch von den klimatischen Bedingungen, den Bodenverhältnissen usw. Die Aufgabe von Gosset bestand nicht nur darin, die Qualität dieser Produkte zu bewerten, sondern auch darin, die Kontrollen auf kostengünstige Weise durchzuführen. Dazu war es erforderlich, mit einer kleinen Anzahl von Proben zu experimentieren, um Schlussfolgerungen zu ziehen, die sich auf einen groß angelegten Brauprozess übertragen lassen. Gosset stellte fest, dass bei kleinen Stichproben die Verteilung der Mittelwerte von der Normalverteilung abwich. Daher konnte er keine konventionellen statistischen Methoden auf der Grundlage der Normalverteilung anwenden, um Schlussfolgerungen zu ziehen. Daher konnte er eine Methode entwickeln, die einen effektiven Vergleich kleiner Stichproben ermöglichte.

Gosset wollte die Ergebnisse seiner Arbeit veröffentlichen, aber die Datenschutzbestimmungen von Guinness verhinderten dies. Daraufhin kamen die Brauerei und der Wissenschaftler zu einer Einigung, und Guinness erlaubte Gosset, seine Beobachtungen anonym und ohne Verwendung von Unterlagen des Unternehmens zu veröffentlichen. W. Gosset befolgte die Richtlinien und veröffentlichte die Ergebnisse 1908 in einem Artikel mit dem Titel „The Probable Error of a Mean“ in der Zeitschrift Biometrica unter dem Pseudonym „Student“. Was das Pseudonym selbst anbelangt, so ist nicht sicher, woher die Idee für einen solchen Namen stammt, aber es ist anzunehmen, dass er vom Einband des wissenschaftlichen Notizbuchs stammt, das W. Gosset damals verwendete.